ナイキスト線図の作図は、「なんとなく曲線を頑張って描く」のではなく、採点官が見ている「絶対に外してはいけないポイント」だけを計算して結ぶのが正解です。
複雑な計算に迷い込まないための、実践的な解法ステップを紹介します。
1. ナイキスト線図の解法テンプレート（5ステップ）
ナイキスト線図の作図問題は、以下の5つの点（座標）を計算し、それを滑らかに結ぶだけで満点がもらえます。
ステップ1： s に jω を代入する
与えられた一巡伝達関数 G(s)H(s) の s をすべて jω に書き換えます。
ステップ2： 分母を「実数化（有理化）」して、実部と虚部に分ける
分母に j が残っていると座標がわからないので、分母の共役複素数（プラスマイナスを逆にしたもの）を分母と分子に掛けて、実部（X）と虚部（Y）にハッキリと分離します。
$$G(j\omega)H(j\omega) = X(\omega) + j Y(\omega)$$
ステップ3：出発点（ω＝0）を計算する
式に ω＝0 を代入して、実部と虚部がいくつになるか求めます。これがグラフの書き始めの座標です。
⚠ 注意：分母に s が単独で掛かっている系（例：K/{s(1+Ts)}、いわゆる1形）では、ω＝0 で虚部が −∞ に発散します。この場合は出発点の座標が決まりません。ω→0 のときの実部の値を求めてください。その値が縦の漸近線の位置になり、線図はこの漸近線に沿って下方の無限遠から出発します。
ステップ4： 終着点（ ω → ∞ ）を計算する
まず分母と分子の次数差を確認します。
・次数差が1以上の場合（試験で出る一巡伝達関数のほとんど）：原点に向かいます。次数差を n とすると、−90°×n の方向から原点に近づきます（1次遅れなら−90°、2次なら−180°、3次なら−270°）。
・次数差が0の場合：原点ではなく、分子と分母の最高次の係数の比の点（実軸上）に収束します。
ステップ5： 軸との交点（ 虚部 ＝ 0 または 実部 ＝ 0 ）を計算する
ここが一番重要です。グラフが実軸（横軸）や虚軸（縦軸）をまたぐ瞬間を探します。
・実軸と交わる条件： 虚部 Y(ω) ＝ 0 となる ω を計算し、そのときの 実部 X(ω) を求める。
・虚軸と交わる条件： 実部 X(ω) ＝ 0 となる ω を計算し、そのときの 虚部 Y(ω) を求める。
あとは、ステップ3の出発点から、ステップ5の交点を通り、ステップ4の終着点へ向かう矢印を描けば完成です。
以下にわかりやすい解説をされている記事がありました。
まとめ：試験本番での立ち回り
ナイキスト線図が出たら：
「ω＝0、ω＝∞、虚部＝0」の3つの状態だけを計算して、複素平面上に3つの点を打ち、それっぽく結ぶ。
描く前に「分母に s が単独であるか（ω＝0 で発散するか）」と「分母と分子の次数差（原点への入り方）」の2点を確認しておくと、概形のミスを防げます。
コメント
コメント一覧 （3件）
The five-step template is clear, but step 4 glossing over the ω→∞ endpoint as “usually toward the origin” is where I’d expect trouble, since relative degree and the sign of the leading coefficient decide that limit and can send the locus to infinity instead. Before drawing, check the degree difference between denominator and numerator to confirm the endpoint, and verify the real-axis crossing count matches the number of poles and zeros to the right of that point. That catches most sketching slips early.
Thank you for the thoughtful comment. You’re right that “usually toward the origin” was too loose, so I’ve revised the article:
Step 3: Added a note on Type-1 systems (a lone s in the denominator). In these systems the starting point diverges at ω = 0, so the locus begins from infinity along a vertical asymptote.
Step 4: The endpoint as ω→∞ now depends on the relative degree. For n ≥ 1, the locus approaches the origin from the −90°×n direction. For n = 0, it ends at the ratio of the leading coefficients on the real axis. (The locus only goes to infinity for improper transfer functions, which don’t appear in practical loop transfer functions.)
Summary: Added a pre-drawing check: confirm whether there is a lone s in the denominator and what the relative degree is. These two points catch most sketching mistakes.
One clarification: checking the number of poles and zeros to the right of a point is the real-axis rule for root locus plots, not for Nyquist plots. For the Nyquist criterion, the check is the number of encirclements of (−1, j0) compared with the number of open-loop poles in the right half-plane.
Thanks again for helping improve the article!
As a note on scope, this article is intended as a practical template for the Nyquist plot problems in the Japanese Electrical Engineer (Denken) Class 2 exam. So I’ve limited the additions to cases that actually appear at that level, such as Type-1 systems and the approach angle to the origin, rather than covering every general case.