この2つは「なんとなく曲線を頑張って描く」のではなく、採点官が見ている「絶対に外してはいけないポイント」だけを計算して結ぶ、という解き方が大正解です。
複雑な計算に迷い込まないための、実践的な解法ステップを教え直します。
1. ナイキスト線図の解法テンプレート（5ステップ）
ナイキスト線図の作図問題は、以下の5つの点（座標）を計算し、それを滑らかに結ぶだけで満点がもらえます。
ステップ1： s に jω を代入する
与えられた一巡伝達関数 G(s)H(s) の s をすべて jω に書き換えます。
ステップ2： 分母を「実数化（有理化）」して、実部と虚部に分ける
分母に j が残っていると座標がわからないので、分母の共役複素数（プラスマイナスを逆にしたもの）を分母と分子に掛けて、実部（X）と虚部（Y）にハッキリと分離します。
$$G(j\omega)H(j\omega) = X(\omega) + j Y(\omega)$$
ステップ3： 出発点（ ω ＝ 0 ）を計算する
式に ω ＝ 0 を代入して、実部と虚部がいくつになるか求めます。これがグラフの書き始めの座標です。
ステップ4： 終着点（ ω → ∞ ）を計算する
式で ω を無限大に飛ばしたとき、実部と虚部がどこに向かうか（ほとんどの場合は原点の 0 に向かいます）を求めます。
ステップ5： 軸との交点（ 虚部 ＝ 0 または 実部 ＝ 0 ）を計算する
ここが一番重要です。グラフが実軸（横軸）や虚軸（縦軸）をまたぐ瞬間を探します。
・実軸と交わる条件： 虚部 Y(ω) ＝ 0 となる ω を計算し、そのときの 実部 X(ω) を求める。
・虚軸と交わる条件： 実部 X(ω) ＝ 0 となる ω を計算し、そのときの 虚部 Y(ω) を求める。
あとは、ステップ3の出発点から、ステップ5の交点を通り、ステップ4の終着点へ向かう矢印を描けば完成です。
以下にわかりやすい解説をされている記事がありました。
まとめ：試験本番での立ち回り
ナイキスト線図が出たら：
「ω＝0、ω＝∞、虚部＝0」の3つの状態だけを計算して、複素平面上に3つの点を打ち、それっぽく結ぶ。
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